CĂN A LỚN HƠN CĂN B

     

Căn thức (căn bậc 2, căn bậc 3) là nội dung kỹ năng mà những em học ở tức thì chương 1 đại số lớp 9, phần bài bác tập về căn thức cũng thường xuyên mở ra trong đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 THPT.

Bạn đang xem: Căn a lớn hơn căn b


Có những dạng bài xích tập về căn thức như: rút gọn gàng biểu thức, tính cực hiếm của biểu thức, giải phương trình, hệ phương trình,... Mặc dù nhiên, trong bài viết này chúng ta tập trung mày mò cách giải phương trình chứa dấu căn, qua đó áp dụng giải một vài bài tập về phương trình đựng căn thức nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán.

I. Kỹ năng cần nhớ khi giải phương trình đựng dấu căn

• 

*

• 

*

• 

*

• 

*

• 

*
 với e ≥ 0 là hằng số

i) trường hợp: 

*
 hoặc 
*
 thì:

+ bước 1: Tìm đk của x nhằm f(x) ≥ 0

+ bước 2: Bình phương 2 vế phương trình nhằm khử căn.

+ cách 3: Giải phương trình nhằm tìm nghiệm x vừa lòng điều kiện

* ví dụ 1 (Bài 25 trang 16 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x?

a) b) 

c) d)

° Lời giải:

a) (*)

- Điều kiện: x ≥ 0, khi ấy bình phương 2 vế ta có:

 

*

- Ta thấy x = 4 thỏa điều kiện nên pt gồm nghiệm x = 4.

b)  (*)

- Điều kiện: x ≥ 0, lúc ấy bình phương 2 vế ta có:

 

*

- Ta thấy x = 5/4 thỏa đk nên pt bao gồm nghiệm x = 5/4.

c) (*)

- Điều kiện: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1; lúc ấy ta bao gồm (ở bày này ta rất có thể rút gọn gàng hệ số trước lúc bình phương 2 vế):

 

*

 

*
 
*

- Ta thấy x = 50 thỏa đk nên pt có nghiệm x = 50.

d) (*)

- vày (1 - x)2 ≥ 0 ∀x yêu cầu pt xác định với đông đảo giá trị của x.

 

*

*

→ Vậy phương trình tất cả 2 nghiệm x = -2 hoặc x = 4

* lấy ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

a)  b) 

*

° Lời giải:

a)  (*)

- Điều kiện: 

*

- khi ấy bình phương 2 vế ta được:

*
 
*

- Đối chiếu đk (x ≥ 3/2) ta thấy x = 1/2 không thỏa điều kiện này, cần ta KHÔNG nhận nghiệm này. Tóm lại pt vô nghiệm.

ii) ngôi trường hợp:  (*) thì ta yêu cầu kiểm tra biểu thức f(x).

+) trường hợp f(x) = ax2 + bx + c = (Ax ± B)2 có nghĩa là có dạng hằng đẳng thức thì KHAI CĂN, tức là:

 

*
*

+) Nếu  không gồm dạng hằng đẳng thức thì ta thực hiện quá trình sau:

- bước 1: Điều khiếu nại f(x) ≥ 0

- bước 2: Bình phương 2 vế phương trình nhằm khử căn thức

- bước 3: Giải phương trình bậc 2 (bằng cách phân tích thành nhân tử mang về pt tích).

* lấy ví dụ 1: Giải phương trình sau:

*
 (*)

° Lời giải:

- Vì: 2x2 - 8x + 8 = 2(x2 - 4x + 4) = 2(x - 2)2 buộc phải ta có:

 

*

 

*
 
*

* lấy ví dụ như 2: Giải phương trình sau: 

*
 (*)

° Lời giải:

- Ta thấy: x2 - 4x + 6 = x2 - 4x + 4 + 2 = (x - 2)2 + 2 không có dạng (Ax ± B)2 nên ta thực hiện như sau:

- Điều kiện: x2 - 4x + 6 ≥ 0 ⇔ (x - 2)2 + 2 ≥ 0 ∀x cần biểu thức xác định với phần nhiều giá trị của x.

- Bình phương 2 vế phương trình ta được:

(x - 2)2 + 2 = 11 ⇔ (x - 2)2 = 9 

*

- Kết luận: Phương trình tất cả 2 nghiệm x = -1 và x = 5.

2. Giải phương trình đựng dấu căn dạng: 

*

* phương thức giải:

- bước 1: Viết đk của phương trình: 

*

- bước 2: thừa nhận dạng từng loại khớp ứng với các cách giải sau:

 ¤ các loại 1: nếu như f(x) bao gồm dạng hằng đẳng thức (Ax ± B)2 thì khai căn đem đến phương trình trị tuyệt vời nhất để giải.

 ¤ nhiều loại 2: ví như f(x) = Ax ± B với g(x) = Ex ± D thì cần sử dụng phương pháp bình phương 2 vế.

 ¤ một số loại 3: trường hợp f(x) = Ax2 + Bx + C cùng g(x) = Ex ± D thì cần sử dụng phương pháp bình phương 2 vế.

 ¤ các loại 4: giả dụ f(x) = Ax2 + Bx + C cùng g(x) = Ex2 + Dx + F thì thử so với f(x) và g(x) thành nhân tử, nếu chúng có nhân tử tầm thường thì đặt nhân tử chung đem về phương trình tích.

- cách 3: kiểm soát nghiệm tìm kiếm được có thỏa mãn điều khiếu nại không tiếp đến kết luận nghiệm của phương trình.

* ví dụ 1: Giải phương trình sau:

° Lời giải:

- Ta có:  

 

*

 

*

- Vậy phương trình vô nghiệm

* ví dụ 2: Giải phương trình sau:  (*)

° Lời giải:

- Ta có: 

 

*

- Vậy phương trình có vô số nghiệm x ≤ 3.

* ví dụ 3: Giải phương trình sau:

*
 

° Lời giải:

- Điều kiện: 

*

- Bình phương 2 vế ta được:

 2x - 3 = (x - 1)2 ⇔ 2x - 3 = x2 - 2x + 1

 ⇔ x2 - 4x + 4 = 0 ⇔ (x - 2)2 = 0 ⇔ x = 2.

Xem thêm: Nội Dung Chính Của Bài Thơ Quê Hương ” Là Gì? Nội Dung Của Bài Quê Hương Nói Lên Điều Gì

- Đối chiếu với đk ta thấy x = 2 thỏa điều kiện nên phương trình nhận nghiệm này.

- Phương trình gồm nghiệm x = 2.

* ví dụ như 4: Giải phương trình sau:

*
 (*)

° Lời giải:

- Ta thấy: f(x) = x2 - 5x - 6 không có dạng hằng đẳng thức (Ax ± B)2 (và vế phải là dạng hàm bậc 1) yêu cầu để khử căn ta dùng phương thức bình phương 2 vế.

- Điều kiện: 

*
 khi kia ta bình phương 2 vế được:

*

*

- chất vấn x = -10 có vừa lòng điều kiện không bằng cách thay quý giá này vào các biểu thức điều kiện thấy ko thỏa

→ Vậy phương trình vô nghiệm.

3. Giải phương trình đựng dấu căn dạng: 

*
 

* Để giải phương trình dạng này ta thực hiện quá trình sau:

- cách 1: Nếu f(x) cùng h(x) tất cả chứa căn thì phải có đk biểu thức vào căn ≥ 0.

- bước 2: Khử căn thức chuyển phương trình về dạng pt trị tuyệt đối: |f(x)| ± |h(x)| = g(x).

- bước 3: Xét vệt trị tuyệt đối (khử trị tuyệt đối) nhằm giải phương trình.

* lấy ví dụ 1: Giải phương trình: 

*
 (*)

° Lời giải:

- Điều kiện: x ≥ 0.

- mặt khác, ta thấy: 

*
 và 
*
 nên ta có:

 

*
 (**)

- Ta xét những trường hợp để phá dấu trị tốt đối:

+) TH1: Nếu 

*
, ta có:

 

*

⇒ Phương trình bao gồm vô số nghiệm x ≥ 9.

+) TH2: Nếu

*

° Lời giải:

- Điều kiện: x ≥ 1

- dấn thấy: 

*

*

- Đến đây xét những trường thích hợp giải tựa như ví dụ 1 sinh hoạt trên.

4. Bí quyết giải một vài phương trình cất căn khác.

i) phương pháp đặt ẩn phụ nhằm giải phương trình đựng dấu căn.

* lấy ví dụ như 1: Giải phương trình sau: 

*
 (*)

° Lời giải:

- Điều kiện: x ≥ 0

 Đặt

*
 khi đó ta gồm pt (*) trở thành:

 

*

- cả 2 nghiệm t những thỏa đk nên ta có:

 

*

 

*

(Cách giải pt bậc 2 một ẩn những em đã học nghỉ ngơi nội dung bài bác chương sau).

* lấy ví dụ như 2: Giải phương trình sau: 

*
 (*)

° Lời giải:

- Điều kiện: 

*

 Đặt 

*
, lúc đó pt(*) trở thành:

 

*

- Ta thấy pt(**) bao gồm dạng làm việc mục 2) một số loại 3; với đk 5 - t ≥ 0 ⇔ t ≤ 5; ta bình phương 2 vế (**) được:

 t2 + 5 = (5 - t)2 ⇔ t2 + 5 = t2 - 10t + 25 ⇔ 10t = 20 ⇔ t= 2

- với t = 2 thỏa đk 0≤ t ≤ 5 đề nghị ta có:

*

→ Phương trình gồm nghiệm x = 6.

* ví dụ 3: Giải phương trình sau:

*
 (*)

° Lời giải:

- Điều kiện: x2 - 2x - 3 ≥ 0. Khi đó ta có:

*

 Đặt 

*
 khi đó pt(**) trở thành:

 

*

- Đối chiếu điều kiện thì t = -5 loại và t = 2 nhận.

 Với t = 2 ⇒ x2 - 2x - 3 = 4 ⇔ x2 - 2x - 7 = 0 ⇔ (x2 - 2x + 1) - 8 = 0.

 

*

- kiểm tra thấy 2 nghiệm x bên trên thỏa điều kiện nên pt gồm 2 nghiệm. X = 1 ± 2√2.

Xem thêm: Soạn Bài Luyện Tập Viết Đoạn Văn Tự Sự Kết Hợp Với Miêu Tả Và Biểu Cảm Ngắn Nhất

ii) cách thức đánh giá bán biểu thức dưới dấu căn (lớn hơn hoặc nhỏ tuổi hơn 1 hằng số) để giải phương trình cất căn thức.

- Áp dụng với phương trình đựng căn thức dạng: 

*
 (với c,d>0 cùng c+d=e)

- PT rất có thể cho ngay dạng này hoặc gồm thể bóc một thông số nào đó để sở hữu 2; 2 hay 2;