Có 15 quả bida hình cầu

Câu hỏi: bao gồm 15 quả bi-a hình cầu đặt nằm trên mặt bàn, thế nào cho chúng được dồn khít trong một khung hình tam giác đều có chu vi bởi 858mm (hình vẽ bên). Tính bán kính của từng quả bi-a?

A 25mm

B 20mm

C 25cm

D 3cm

- gợi ý giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi: H,K lần lượt là vấn đề tiếp xúc của cạnh BC, AB với con đường tròn (O).

Bạn đang xem: Có 15 quả bida hình cầu

Suy ra: BH, BK là tiếp con đường của mặt đường tròn (O).

Xem thêm: Thế Nào Là Lý Tưởng Sống Của Thanh Niên Ngày Nay, Cẩm Nang Ngữ Văn 9

N,M lần lượt là vấn đề tiếp xúc của cạnh BC, AC với đường tròn (O’).

Xem thêm: Micro Trong Máy Phát Thanh Vô Tuyến Có Tác Dụng

Xét hàng bi-a cuối tất cả 5 trái tiếp xúc với cạnh BC như hình vẽ.Gọi r là bán kính của mỗi viên bi-a.Độ nhiều năm cạnh của tam giác gần như ABC là: (858:3 = 286^(mm))Do tam giác ABC đều đề nghị góc ABC = 600OB là tia phân giác góc ABC (do tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm ở ngoài đường tròn).

( Rightarrow widehat OBH = 60^0:2 = 30^0)

Xét tam giác OBH vuông trên H, ta có:

( an widehat OBH = dfracOHBH Rightarrow bảo hành = dfracOH an 30^0 = rsqrt 3 ^left( mm ight))

tựa như ta cũng có: cn = (rsqrt 3 ^left( mm ight))Ta có: (BC = bh + hn + NC = rsqrt 3 + 8r + rsqrt 3 = 2left( 4 + sqrt 3 ight)r^^left( mm ight))Mà: BC = 286 (mm) ( Rightarrow )(2left( 4 + sqrt 3 ight)r = 286 Leftrightarrow r = dfrac2862left( 4 + sqrt 3 ight) approx 25^(mm))

Vậy: nửa đường kính của mỗi quả bia-a bằng 25mm.