Giải toán 10 bài 1 mệnh đề trang 9

     

Hướng dẫn giải bài §1. Mệnh đề, Chương I. Mệnh đề. Tập hợp, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài xích giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ phiên bản bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập đại số tất cả trong SGK để giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Giải toán 10 bài 1 mệnh đề trang 9

Lý thuyết

I. Mệnh đề. Mệnh đề cất biến

1. Mệnh đề

Mỗi mệnh đề đề nghị hoặc đúng hoặc sai.

Một mệnh đề cần thiết vừa đúng, vừa sai.

Một câu xác định đúng điện thoại tư vấn là mệnh đề đúng. Một câu xác minh sai gọi là mệnh đề sai.

Ví dụ:

Số 2 là số nguyên tố là một mệnh đề đúng.

5 phân chia hết đến 3 là mệnh đề sai.

2. Mệnh đề chứa biến

Ví dụ: Xét những câu :

(a): “7 + x = 3”

(b): “n là số nguyên tố”

Hãy kiếm tìm hai giá trị của x, n nhằm (a), (b) nhận ra một mệnh đề đúng với một mệnh sai.

Câu (a) và (b) là đầy đủ ví dụ về mệnh đề chứa biến.

II. đậy định của một mệnh đề

Kí hiệu mệnh đề bao phủ định của mệnh đề phường là (overline p ), ta bao gồm :

(overline phường ) đúng khi P sai.

(overline p. ) không nên khi p đúng.

Ví dụ:

Cho mệnh đề P: “(pi ) là một vài hữu tỷ”. Ta có: (overline p :) “(pi ) ko là một trong những hữu tỷ”.

Cho mệnh đề Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác to hơn cạnh máy ba”. Ta có: (overline Q :) “Tổng nhì cạnh của một tam giác không to hơn cạnh vật dụng ba”.

III. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề “Nếu p thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo với kí hiệu là (P Rightarrow Q).

Mệnh đề (P Rightarrow Q) chỉ không đúng khi p đúng cùng Q sai.

Các mệnh đề toán học thông thường sẽ có dạng (P Rightarrow Q)

P là trả thiết, Q là kết luận của định lí.

Hoặc p là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là đk cần để sở hữu P.

Ví dụ:

Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC tất cả hai góc bởi 600 thì ABC là 1 trong tam giác đều”.

GT: Tam giác ABC có hai góc bằng 600.

KL: ABC là 1 trong những tam giác đều.

IV. Mệnh đề hòn đảo – nhị mệnh đề tương đương

Mệnh đề (Q Rightarrow P) được call là mệnh đề hòn đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q).

Nếu cả hai mệnh đề (P Rightarrow Q) cùng (Q Rightarrow P) đông đảo đúng thì ta nói p và Q là hai mệnh đề tương đương. Lúc đó ta kí hiệu (P Leftrightarrow Q) cùng đọc là P tương tự Q, hoặc P là điều kiện cần cùng đủ để có Q, hoặc phường khi còn chỉ khi Q.

V. Kí hiệu (forall ) và (exists ).

Ví dụ: cho các mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó”.

Q: “Có một vài hữu tỷ nhỏ tuổi hơn nghịch đảo của nó”.

Hãy phát biểu mệnh đề bao phủ định của các mệnh đề trên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề P, Q, (overline phường ), (overline Q ).

Ta có:

+ (overline phường :) “Có một trong những tự nhiên nhỏ hơn hoặc thông qua số đối của nó”.

+ (overline Q :) “Mọi số hữu tỷ đều to hơn hoặc bằng nghịch hòn đảo của nó”.

+ p sai, (overline p ) đúng vị số 0 không có số đối.

+ Q đúng, (overline Q ) sai, chẳng hạn (frac12 Dưới đấy là phần phía dẫn trả lời các câu hỏi và bài xích tập vào phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Đại số 10

Nhìn vào hai bức tranh ở trên, hãy tham khảo và so sánh các câu ở phía trái và mặt phải.

*

Trả lời:

Các câu ở phía trái là các câu khẳng định, có tính đúng sai.

Các câu ngơi nghỉ bên yêu cầu không thể nói là đúng xuất xắc sai.

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 4 sgk Đại số 10

Nêu ví dụ về phần lớn câu là mệnh đề và gần như câu ko là mệnh đề.

Trả lời:

Ví dụ về câu là mệnh đề:

5 là số nguyên tố.

Sắt là kim loại.

Ví dụ về câu không phải là mệnh đề:

Hôm nay là sản phẩm mấy?

Trời đẹp nhất quá!

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 5 sgk Đại số 10

Xét câu $“x > 3”$. Hãy tra cứu hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, nhận thấy một mệnh đề đúng cùng một mệnh đề sai.

Trả lời:

Với $x = 5$, mệnh đề nhận thấy là mệnh đề đúng.

Với $x =1$, mệnh đề nhận ra là mệnh đề sai.

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 6 sgk Đại số 10

Hãy bao phủ định những mệnh đề sau:

$P: $“ π là một trong những hữu tỉ”;

$Q: $“Tổng nhị cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thiết bị ba”.

Xét tính đúng sai của những mệnh đề trên với mệnh đề phủ định của chúng.

Trả lời:

Mệnh đề $P$: là mệnh đề sai

Mệnh đề bao phủ định $P$: “ π không là một trong những hữu tỉ”;

Mệnh đề $Q$: là mệnh đề đúng

Mệnh đề phủ định $Q$: “Tổng nhị cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh vật dụng ba”.

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 6 sgk Đại số 10

Từ những mệnh đề:

$P$: “Gió mùa Đông Bắc về”

$Q$: “Trời trở lạnh”

Hãy tuyên bố mệnh đề $P ⇒ Q$

Trả lời:

$P ⇒ Q$: “Nếu gió rét Đông Bắc về thì trời trở lạnh.”

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 7 sgk Đại số 10

Cho tam giác $ABC$. Từ những mệnh đề

$P$: “Tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bằng 60o ”

$Q$: “$ABC$ là 1 trong những tam giác đều”

Hãy phát biểu định lí $P ⇒ Q$. Nêu giả thiết, tóm lại và tuyên bố lại định lí này bên dưới dạng đk cần, đk đủ.

Trả lời:

$P ⇒ Q$: “ giả dụ tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bằng 60o thì $ABC$ là một trong tam giác đều”

Giả thiết: “Tam giác $ABC$ có hai góc bằng 60o ”

Kết luận: “$ABC$ là một trong những tam giác đều”

Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần: “$ABC$ là một trong tam giác đông đảo là điều kiện cần nhằm tam giác $ABC$ có hai góc bằng 60o”

Phát biểu lại định lí này dưới dạng đk đủ: “Tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bởi 60olà đk đủ để $ABC$ là tam giác đều”

7. Trả lời thắc mắc 7 trang 7 sgk Đại số 10

Cho tam giác $ABC$. Xét các mệnh đề dạng $P ⇒ Q$ sau

a) trường hợp $ABC$ là một trong tam giác mọi thì $ABC$ là 1 trong tam giác cân.

b) nếu như $ABC$ là 1 trong tam giác đông đảo thì $ABC$ là 1 trong tam giác cân và có một góc bằng 60o

Hãy phạt biểu những mệnh đề $Q ⇒ P$ tương xứng và xét tính trắng đen của chúng.

Trả lời:

a) giả dụ $ABC$ là một trong tam giác cân thì $ABC$ là tam giác đều.

Xem thêm: Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Trang 98 Chính Xác, Bài 98 : Luyện Tập

⇒ Đây là mệnh đề sai

b) nếu như ABC là 1 trong những tam giác cân và gồm một góc bởi 60o thì ABC là một tam giác đều

⇒ Đây là mệnh đề đúng.

8. Trả lời thắc mắc 8 trang 8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

$∀n ∈ Z : n + 1 > n$

Mệnh đề này đúng xuất xắc sai?

Trả lời:

Với hầu hết $n$ ở trong tập số nguyên, $n + 1$ lớn hơn $n$.

⇒ Mệnh đề này đúng.

9. Trả lời thắc mắc 9 trang 8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

$∃ x ∈ Z $: x2 $= x$

Mệnh đề này đúng tốt sai ?

Trả lời:

Tồn tại số x nằm trong tập số nguyên thế nào cho x bình phương bởi $x$.

Mệnh đề này đúng vị $0 ∈ Z$; 02 $= 0$

10. Trả lời câu hỏi 10 trang 8 sgk Đại số 10

Hãy phát biểu mệnh đề tủ định của mệnh đề sau:

$P$: “Mọi động vật đều dịch rời được”.

Trả lời:

“Tồn tại động vật hoang dã không dịch rời được”

11. Trả lời câu hỏi 11 trang 9 sgk Đại số 10

Hãy phát biểu mệnh đề bao phủ định của mệnh đề sau

$P$: “Có một học viên của lớp không yêu thích học môn Toán”.

Trả lời:

“Tất cả học viên của lớp đông đảo thích học tập môn Toán”

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

ktktdl.edu.vn reviews với các bạn đầy đủ cách thức giải bài xích tập đại số 10 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản của bài §1. Mệnh đề trong Chương I. Mệnh đề. Tập hợp cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10

1. Giải bài bác 1 trang 9 sgk Đại số 10

Trong những câu sau, câu nào là mệnh đề, câu như thế nào là mệnh đề đựng biến?

a) (3 + 2 = 7);

b) (4 + x = 3);

c) (x + y > 1);

d) (2 – sqrt5 1), đúng khi (left{eginmatrix x=1\ y=2 endmatrix ight.), sai khi (left{eginmatrix x=0\ y=0 endmatrix ight.) . Vậy câu này cũng không phải mệnh đề.

⇒ Đây là mệnh đề đựng biến.

d) Câu (2 – sqrt5

2. Giải bài xích 2 trang 9 sgk Đại số 10

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau với phát biểu mệnh đề che định của nó.

a) $1794$ chia hết mang lại $3$;

b) (sqrt2) là một số trong những hữu tỉ:

c) (pi 0).

Mệnh đề lấp định của mệnh đề: (k=) là mệnh đề: (overlinek=”left | -1,25 ight |> 0″).

3. Giải bài bác 3 trang 9 sgk Đại số 10

Cho những mệnh đề kéo theo:

Nếu $a$ cùng $b$ cùng phân tách hết cho $c$ thì $a + b$ phân tách hết đến $c$ ($a, b, c$ là hồ hết số nguyên).

Các số nguyên tất cả tận cùng bằng $0$ các chia hết đến $5$.

Tam giác cân nặng có hai đường trung tuyến bởi nhau.

Hai tam giác đều nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của từng mệnh đề trên.

b) phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều khiếu nại đủ”.

c) phân phát biểu từng mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.

Bài giải:

a) Mệnh đề đảo

Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề đầu tiên là: “Nếu $a + b$ phân tách hết cho $c$ thì $a$ cùng $b$ cùng phân chia hết mang đến $c$”. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề sản phẩm hai là: “Các số phân chia hết mang đến $5$ đều có tận cùng bằng $0$”. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề thứ tía là: “Một tam giác có hai trung tuyển đều bằng nhau thì tam giác ấy cân”. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề thứ tư là: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau”. Mệnh đề này sai.

b) Sử dụng khái niệm “điều khiếu nại đủ” thì:

Mệnh đề đầu tiên phát biểu là: “Để $a + b$ phân chia hết cho $c$, điều kiện đủ là $a$ với $b$ cùng chia hết mang đến $c$”

Mệnh đề trang bị hai phát biểu là: “Để một trong những chia hết mang đến $5$, đk đủ là chữ số tận cùng của số ấy bằng $0$”.

Mệnh đề thứ bố phát biểu là: “Để một tam giác hai trung tuyến bằng nhau, điều kiện đủ là tam giác ấy cân”.

Mệnh đề thứ bốn phát biểu là: “Để nhì tam giác có diện tích s bằng nhau, đk đủ là nhị tam giác ấy bởi nhau”.

c) Sử dụng khái niệm điều cần thì:

Mệnh đề trang bị phát biểu là: “Để $a$ và $b$ cùng phân tách hết đến $c$, điều kiện cần là số ấy phân tách hết đến $5$”.

Mệnh đề sản phẩm công nghệ hai tuyên bố là: “Để một số trong những có tận cùng bởi $0$, điều kiện cần là số ấy phân chia hết cho $5$”.

Mệnh đề thứ ba phát biểu là: “Để một tam giác cân, những kiện cần là tam giác ấy bao gồm hai trung tuyến bởi nhau”.

Mệnh đề thứ tứ phát biểu là: “Để hai tam giác bằng nhau, đk cần là bọn chúng có diện tích s bằng nhau”.

4. Giải bài xích 4 trang 9 sgk Đại số 10

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng tư tưởng “điều kiện nên và đủ”

a) một số có tổng các chữ số phân chia hết cho $9$ thì phân chia hết mang đến $9$ và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo cánh vuông góc là một trong hình thoi cùng ngược lại.

c) Phương trình bậc hai tất cả hai nghiệm khác nhau khi và chỉ còn khi biệt thức của chính nó dương.

Bài giải:

a) Điều kiện đề nghị và đầy đủ để một số trong những chia hết cho $9$ là tổng các chữ số của nó phân tách hết mang đến $9$.

b) Điều kiện buộc phải và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo cánh vuông góc với nhau.

c) Điều kiện phải và đủ nhằm phương trình bậc hai bao gồm hai nghiệm biệt lập là biệt thức của chính nó dương.

5. Giải bài xích 5 trang 10 sgk Đại số 10

Dùng kí hiệu (forall , exists) nhằm viết các mệnh đề sau

a) phần nhiều số nhân với 1 đều bởi chính nó;

b) Có một số trong những cộng với chủ yếu nó bởi 0;

c) một số trong những cộng vớ số đối của nó đều bằng 0.

Bài giải:

a) Mọi số nhân với $1$ đều bằng chính nó

KH: (forall x in mathbbR: x.1=x);

b) Có một số cộng với bao gồm nó bằng 0

KH: (exists a in mathbbR: a+a=0);

c) Một số cùng vớ số đối của nó đều bằng 0

KH: (forall x in mathbbR: x+(-x)=0).

6. Giải bài 6 trang 10 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời từng mệnh đề sau và xét tính trắng đen của nó

a) (forall x in R: x^2>0);

b) (exists n in N: n^2=n);

c) (forall n in N: n leq 2n);

d) (exists x in R: x2 > 0″ là sai.

b) Có ít nhất một trong những tự nhiên bằng bình phương của nó.

Đây là mệnh đề đúng, chẳng hạn: 12=1.

c) Mọi số tự nhiên và thoải mái đều nhỏ dại hơn hoặc bởi hai lần của nó.

Đây là mệnh đề đúng bởi vì bất đẳng thức: (2n>nLeftrightarrow n>0) là đúng với đa số số tự nhiên và thoải mái n.

d) Có không nhiều nhất một số trong những thực nhỏ dại hơn số nghịch đảo của bao gồm nó.

Đây là mệnh đề đúng. Chẳng hạn: (frac13

7. Giải bài bác 7 trang 10 sgk Đại số 10

Lập mệnh đề đậy định của từng mệnh đề sau cùng xét tính đúng sai cuả nó

a) (forall n in N: n) phân tách hết cho n;

b) (exists x in Q: x^2=2);

c) (forall x in R: xc) (exists x in mathbbR :xgeq x+1)

Đây là mệnh đề sai, vày bất phương trình: (xgeq x+1Leftrightarrow 0geq 1) vô nghiệm.

Xem thêm: Đặc Điểm Nào Sau Đây Không Phải Của San Hô Ng Có Ở Hải Quỳ, Đặc Điểm Nào Sau Đây Không Phải Là San Hô

d) (forall x in mathbbR :3x eq x^2+1)

Đây là mệnh đề sai, ví dụ điển hình với: (x=frac3+sqrt52) thì (3left (frac3+sqrt52 ight )=left (frac3+sqrt52 ight )^2+1) là đúng.

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10!