Giải Toán 9 Sbt Tập 2

     

(a)left{ matrix left( x + 3 ight)left( y + 5 ight) = left( x + 1 ight)left( y + 8 ight) cr left( 2x - 3 ight)left( 5y + 7 ight) = 2left( 5x - 6 ight)left( y + 1 ight) cr ight.)

(b)left{ matrix 2x - 3 over 2y - 5 = 3x + 1 over 3y - 4 cr 2left( x - 3 ight) - 3left( y + 2 ight) = - 16 cr ight.)

Giải

a)

(eqalign{ và left{ matrix left( x + 3 ight)left( y + 5 ight) = left( x + 1 ight)left( y + 8 ight) cr left( 2x - 3 ight)left( 5y + 7 ight) = 2left( 5x - 6 ight)left( y + 1 ight) cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixxy + 5x + 3y + 15 = xy + 8x + y + 8 cr 10xy + 14x - 15y - 21 = 10xy + 10x - 12y - 12 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix3x - 2y = 7 cr 4x - 3y = 9 cr ight. Leftrightarrow left{ matrix9x - 6y = 21 cr 8x - 6y = 18 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixx = 3 cr 4x - 3y = 9 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 3 cr 4.3 - 3y = 9 cr ight. cr & Leftrightarrow left matrixx = 3 cr y = 1 cr ight. cr )

Vậy hệ phương trình đã cho tất cả một nghiệm (x; y) = (3; 1)

b)

(left{ matrix 2x - 3 over 2y - 5 = 3x + 1 over 3y - 4 cr 2left( x - 3 ight) - 3left( y + 2 ight) = - 16 cr ight.)

Điều kiện: (y e 2,5;y e 4 over 3)

(eqalign{ & Rightarrow left{ matrix left( 2x - 3 ight)left( 3y - 4 ight) = left( 3x + 1 ight)left( 2y - 5 ight) cr 2x - 6 - 3y - 6 = - 16 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix6xy - 8x - 9y + 12 = 6xy - 15x + 2y - 5 cr 2x - 3y = - 4 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix7x - 11y = - 17 cr 2x - 3y = - 4 cr ight. Leftrightarrow left{ matrix14x - 22y = - 34 cr 14x - 21y = - 28 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixy = 6 cr 2x - 3y = - 4 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = 6 cr 2x - 3.6 = - 4 cr ight. cr & Leftrightarrow left matrixy = 6 cr x = 7 cr ight. cr )

Vậy hệ phương trình đã cho bao gồm một nghiệm (x; y) = (7; 6)

Câu III.2 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Năm nay fan ta vận dụng kĩ thuật bắt đầu trên hai cánh đồng trồng lúa sống ấp Minh Châu. Chính vì vậy lượng lúa chiếm được trên cánh đồng trước tiên tăng lên 30% so với năm ngoái, bên trên cánh đồng thứ hai lượng lúa chiếm được tăng 20%. Tổng cộng cả nhì cánh đồng thu được 630 tấn. Hỏi trên mỗi cánh đồng năm nay thu được bao nhiêu lúa, biết rằng trên cả hai cánh đồng này thời gian trước chỉ thu được 500 tấn?

Giải

Gọi khối lượng lúa thu được năm ngoái của cánh đồng đầu tiên là x (tấn)

Cánh đồng đồ vật hai nhận được là y (tấn)

Điều kiện: x > 0; y > 0

Năm ngoái cả nhì cánh đồng chiếm được là 500 tấn, ta gồm phương trình:

x + y = 500

Số lượng lúa cánh đồng đầu tiên năm ni tăng 30% bởi (3 over 10x) (tấn)

Lượng lúa cánh đồng thứ hai tăng 20% bởi (2 over 10y) (tấn)

Năm nay cả hai cánh đồng tăng được 630 – 500 = 130 tấn, ta tất cả phương trình:

(3 over 10x + 2 over 10y = 130)

Ta có hệ phương trình:

(eqalign{ và left{ matrix x + y = 500 cr 3 over 10x + 2 over 10y = 130 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx + y = 500 cr 3x + 2y = 1300 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix2x + 2y = 1000 cr 3x + 2y = 1300 cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 300 cr x + y = 500 cr ight. cr & Leftrightarrow left matrixx = 300 cr y = 200 cr ight. cr )

Giá trị x = 300; y = 200 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bạn đang xem: Giải toán 9 sbt tập 2

Vậy trong năm này thuở ruộng đầu tiên thu được: (300 + 300.30 over 100 = 390) tấn

Thuở ruộng thiết bị hai trong năm này thu được: 630 – 390 = 240 tấn

Câu III.3 trang 16 Sách bài bác tập (SBT) Toán 9 tập 2

Người ta trộn hai các loại quặng fe với nhau, một các loại chứa 72% sắt, loại thứ hai cất 58% sắt được một một số loại quặng chứa 62% sắt. Ví như tăng trọng lượng của mỗi một số loại quặng thêm 15 tấn thì được một một số loại quặng đựng 63,25% sắt. Tìm khối lượng quặng của mỗi các loại đã trộn.

Giải

Gọi trọng lượng quặng loại trước tiên là x ( tấn), một số loại thứ nhì là y (tấn)

Điều kiện: x > 0; y > 0

Lượng sắt nguyên chất có trong những loại quặng bằng lượng sắt gồm trong các thành phần hỗn hợp ta gồm phương trình:

(72 over 100x + 58 over 100y = 62 over 100left( x + y ight))

Thêm mỗi loại quặng 15t ta được các thành phần hỗn hợp chứa 63,25% sắt, ta có phương trình:

(72 over 100left( x + 15 ight) + 58 over 100left( y + 15 ight) = 63,25 over 100left( x + y + 30 ight))

Ta gồm hệ phương trình:

(eqalign{ và left{ matrix 72 over 100x + 58 over 100y = 62 over 100left( x + y ight) cr 72 over 100left( x + 15 ight) + 58 over 100left( y + 15 ight) = 63,25 over 100left( x + y + 30 ight) cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix72x + 58y = 62left( x + y ight) cr 72left( x + 15 ight) + 58left( y + 15 ight) = 63,25left( x + y + 30 ight) cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix10x - 4y = 0 cr 72x + 1080 + 58y + 870 = 63,25x + 63,25y + 1897,5 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix5x - 2y = 0 cr 8,75x - 5,25y = - 52,5 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix5x - 2y = 0 cr 5x - 3y = - 30 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrixy = 30 cr 5x - 2y = 0 cr ight. cr & Leftrightarrow left matrixy = 30 cr x = 12 cr ight. cr )

Cả hai cực hiếm x = 12; y = 30 vừa lòng điều kiện bài toán.

Vậy nhiều loại quặng thứ nhất có 12 tấn, nhiều loại quặng sản phẩm hai có 30 tấn.

Xem thêm: Để Chọn Một Hàng Em Thực Hiện : Nháy Chuột Tại Nút Tên Hàng, Để Chọn Một Hàng Trên Trang Tính, Em Thực Hiện: A

Câu III.4 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Một người đi ngựa chiến và một người đi dạo đều đi từ bản A đến bản B. Người đi ngựa chiến đến B trước người quốc bộ 50 phút rồi lập tức quay trở về A và chạm mặt người quốc bộ tại một vị trí cách B là 2km. Bên trên cả quãng mặt đường từ A mang lại B và ngược lại, bạn đi ngựa đi không còn 1 giờ 40 phút. Hãy tính khoảng cách AB và tốc độ của mỗi người.

Giải

Gọi khoảng cách giữa hai phiên bản A cùng B là x (km)

Vận tốc của người quốc bộ là y (km/h)

Điều kiện: x > 0; y > 0

Người đi ngựa cả đi với về hết 1 giờ 40 phút ( = 5 over 3) giờ nên tín đồ đi chiến mã đi từ bỏ A mang lại B hết (5 over 3:2 = 5 over 6) giờ.

Vận tốc của tín đồ đi chiến mã bằng (x:5 over 6 = 6 over 5x) (km/h)

Thời gian người đi dạo đi không còn quãng con đường AB là (x over y) giờ

Người đi chiến mã đến trước 50 phút ( = 5 over 6) giờ, ta có phương trình:

(x over y - 5 over 6 = 5 over 6 Leftrightarrow 3x = 5y) (1)

Từ (1) ⇒ (6x = 10y Leftrightarrow 6 over 5x = 2y.) Điều này tức là vận tốc người đi ngựa gấp đôi người quốc bộ nên gia tốc người đi ngựa là 2y (km/h).

Xem thêm: Bức Tranh Tứ Bình Trong Nhớ Rừng (6 Mẫu), Phân Tích Bức Tranh Tứ Bình Trong Nhớ Rừng

Từ thời điểm đi đến lúc chạm mặt nhau người quốc bộ đi được x – 2 (km), bạn đi ngựa đi được x + 2 (km).

Vì từ thời điểm đi đến lúc chạm chán thời gian hai tín đồ bằng nhau, ta có phương trình:

(eqalign & x - 2 over y = x + 2 over 2y cr và Leftrightarrow 2x - 4 = x + 2 cr )

Ta tất cả hệ phương trình:

(eqalign{ & left{ matrix 3x = 5y cr 2x - 4 = x + 2 cr ight. Leftrightarrow left{ matrix3x = 5y cr x = 6 cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix3.6 = 5y cr x = 6 cr ight. Leftrightarrow left matrixx = 6 cr y = 3,6 cr ight. cr )