GIẢI TOÁN HÌNH 11 TRANG 104
Giải bài xích tập trang 104 bài bác 3 đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 1: chứng tỏ rằng...
Bạn đang xem: Giải toán hình 11 trang 104
Bài 1 trang 104 SGK Hình học tập 11
Cho hai đường thẳng rõ ràng (a,b) với mặt phẳng ((alpha)). Các mệnh đề tiếp sau đây đúng tốt sai?
a) nếu như (a//(alpha)) cùng (bot (alpha)) thì (aot b)
b) trường hợp (a//(alpha)) và (bot a) thì (bot (alpha))
c) Nếu (a//(alpha)) và (b// (alpha)) thì (b//a)
d) Nếu (aot (alpha)) và (bot a) thì (b// (alpha))
Giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai.
Bài 2 trang 104 SGK Hình học 11
Cho tứ diện (ABCD) tất cả hai khía cạnh (ABC) và (BCD) là nhì tam giác cân có chung cạnh đáy (BC).Gọi (I) là trung điểm của cạnh (BC).
a) chứng tỏ rằng (BC) vuông góc với khía cạnh phẳng (ADI).
b) hotline (AH) là con đường cao của tam giác (ADI), chứng minh rằng (AH) vuông góc với phương diện phẳng (BCD).
Giải
a) Tam giác (ABC) cân tại (A) cần ta gồm đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao bởi đó: (AIot BC)
Tương tự ta có: (DIot BC)
Ta có:
$$left. matrixAI ot BC hfill cr DI ot BC hfill cr AI cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow BC ot (ADI)$$
b) Ta gồm (AH) là mặt đường cao của tam giác (ADI) phải (AHot DI)
Mặt khác: (BCot (ADI)) cơ mà (AHsubset (ADI)) cần (AHot BC)
Ta có
$$left. matrixAH ot BC hfill cr AH ot DI hfill cr BC cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow AH ot (BCD)$$
Bài 3 trang 104 SGK Hình học 11
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình thoi (ABCD) và bao gồm (SA=SB=SC=SD).Gọi (O) là giao điểm của (AC) với (BD). Chứng minh rằng:
a) Đường trực tiếp (SO) vuông góc với khía cạnh phẳng ((ABCD));
b) Đường thẳng ( AC) vuông góc với khía cạnh phẳng ((SBD)) và con đường thẳng (BD) vuông góc với phương diện phẳng (SAC).
Xem thêm: Soạn Văn 8 Bài Câu Trần Thuật Ngắn Nhất Bài: Câu Trần Thuật, Soạn Bài Câu Trần Thuật (Trang 45)
Giải
a) Theo mang thiết (SA=SC) đề nghị tam giác (SAC) cân tại (S)
(O) là giao của hai đường chéo hình bình hành yêu cầu (O) là trung điểm của (AC) với (BD).
Do đó (SO) vừa là trung tuyến đồng thời là mặt đường cao trong tam giác (SAC) giỏi (SOot AC) (1)
Chứng minh tương tự ta được: (SOot BD) (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra (SOot (ABCD)).
b) (ABCD) là hình thoi yêu cầu (ACot BD) (3)
Từ (1) cùng (3) suy ra (ACot (SBD))
Từ (2) cùng (3) suy ra (BDot (SAC))
Bài 4 trang 105 sgk hình học tập 11
Cho tứ diện (OABC) có bố cạnh (OA, OB, OC) đôi một vuông góc. Hotline (H) là chân đường vuông góc hạ tự (O) tới mặt phẳng ((ABC)). Chứng minh rằng:
a) H là trực trung ương của tam giác (ABC);
b) (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)
Hướng dẫn.
(h.3.32)
a) (H) là hình chiếu của (O) bên trên mp ((ABC)) bắt buộc (OH ⊥ (ABC) Rightarrow OH ⊥ BC). (1)
Mặt khác: (OA ⊥ OB), (OA ⊥ OC)
(Rightarrow OA ⊥ (OBC) Rightarrow OA ⊥ BC) (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra (BC ⊥ (AOH) Rightarrow BC ⊥ AH). Chứng minh tương từ ta được (AB ⊥ CH )
(Rightarrow H) là trực trung tâm của tam giác (ABC).
Xem thêm: 17 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Sử Bài 25 Lớp 10 Bài 25 (Có Đáp Án), Please Wait
b) Trong phương diện phẳng ((ABC)) điện thoại tư vấn (E = AH ∩ BC), (OH ⊥ (ABC)), (AE ⊂ (ABC) Rightarrow OH ⊥ AE) tại (H);
(OA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) Rightarrow OA ⊥ OE) tức là (OH) là con đường cao của tam giác vuông (OAE).
Mặt không giống (OE) là mặt đường cao của tam giác vuông (OBC)
Do đó: (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OE^2 =frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)
Nhận xét: Biểu thức này là không ngừng mở rộng của công thức tính mặt đường cao trực thuộc cạnh huyền của tam giác vuông: (frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2 .)
