Giao Điểm 2 Đường Chéo Hình Thang

     
Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1
*

Bài 1 : chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân

giúp mình với ạ


*


*

Hình thang cân ABCD có AB // CD

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Bạn đang xem: Giao điểm 2 đường chéo hình thang

Xét ∆ ADC và ∆ BCD:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD chung

Do đó ∆ ADC= ∆ BCD (c.c.c)

⇒ ∠ D 1 = ∠ C 1

⇒ ∆ OCD cân tại O

⇒ OC = OD nên O nằm trên đường trung trực của CD.

Trục đối xứng hình thang cân là đường thẳng trung trực của hai đáy.

Vậy O thuộc trục đối xứng của hình thang cân.


Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân ?


Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo của hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân


Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC,BD của hình thang cân

Xét tam giác ADC và tam giác BCD ta có:

AD=BC

góc ADC=góc BCD

DC chung

=> tam giác ADC=tam giác BCD (c-g-c)

=> góc ACD=góc BDC

=> tam giác COD cân tại O => OD=OC

=> O thuộc đường trung trực của CD

=> O thuộc trục đối xúng của hình thang cân


Chứng minh rằng mọi hình thang cân nội tiếp được trong 1 đường tròn và giao điểm 2 đường chéo thuộc trục đối xứng của hình thang cân.


gia điểm 2 đường chéo luôn thuộc trục đối xúng của hình thang cân ạ.Bạn hạ vuông góc xuống 2 đáy là đc 


Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo, I là trung điểm của hình thang. Chứng minh OI là trục đối xứng của hình thang


Chứng minh rằng:

a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.

b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

Xem thêm: Khí Hậu Gió Mùa Châu Á Ko Có Kiểu, Khí Hậu Gió Mùa Châu Á Không Có Kiểu


*

a) ABCD là hình thoi

⇒ ABCD là hình bình hành

⇒ giao điểm O của AC và BD là tâm đối xứng của ABCD.

b)

*

ét hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.

* Ta chứng minh: đường chéo BD là trục đối xứng của hình

Lấy điểm M bất kì thuộc hình thoi. Không mất tổng quát, M nằm trên CD.

Gọi M’ đối xứng với M qua đường thẳng BD. Ta chứng minh điểm M’ cũng thuộc hình thoi

+ Gọi I là giao điểm của MM’ và BD.

Xét tam giác DIM và DIM’ có:

*

DI chung

IM= IM’ ( do M và M’ đối xứng với nhau qua BD)

=> ∆ DIM = ∆ DIM’ ( c.g.c)

=> DM = DM’ và 

*

Lại có: ABCD là hình thoi nên

*

Từ (1) và (2) suy ra, điểm M’ nằm trên cạnh AD hay điểm M’ thuộc hình thoi

=> BD là trục đối xứng của hình thoi.

*Chứng minh tương tự, ta có: AC là trục đối xứng của hình thoi.

Xem thêm: Giải Bài Tập Toán Bài 1 Lớp 12, Giải Toán 12: Bài 1 Trang 55 Sgk Giải Tích 12


Đúng 0
Bình luận (0)

Cho hình thang ABCD với AB // CD. Lấy một điểm P bất kì trên mặt phẳng ( không nằm trên các cạnh và đường chéo của hình thang, không nằm trên đường trung trực của hai đáy). Giả sử rằng : \(\frac{PA^2-PD^2}{PB^2-PC^2}=\frac{AD}{BC}\)

Chứng minh ABCD là hình thang cân. Mn giúp mình với ạ. 


Lớp 10 Toán
0
0
Gửi Hủy

Cho hình chữ nhật ABCD. O là giao điểm hai đường chéo và một điểm P bất kì trên đường chéo BD (P nằm giữa O và D). Gọi M là điểm đối xứng của C qua P. a) Chứng minh tứ giác AMDB là hình thang. Xác định vị trí của P trên BD để AMDB là hình thang cân. b) Kẻ ME vuông góc AD, MF vuông góc BA. Chứng minh EF // AC và 3 điểm E, F, P thẳng hàng. c) Xác định vị trí P trên BD để tứ giác nối 4 điểm A, M, D, B là hình thang cân. d) Nếu hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi K là điểm trên AB sao cho góc ADK = $15^o$. Chứng minh tam giác CDK cân.


Lớp 8 Toán
0
0
Gửi Hủy
olm.vn hoặc hdtho
ktktdl.edu.vn