Toán 12 bài 6 trang 45

     

c) Viết phương trình tiếp đường của vật thị (C) tại điểm gồm hoành độ x0, hiểu được f"(x0) = -6.

Bạn đang xem: Toán 12 bài 6 trang 45

Lời giải:


Hướng dẫn:

- khảo sát và vẽ vật dụng thị hàm số qua các bước đã học.

- Tính đạo hàm y=f′(x).Thay x−1vào vị trí của x để tính f′(x−1)và giải bất phương trình f′(x−1)>0. - Giải phương trình f′′(x0) = −6 nhằm tìm x0. Sau đó viết phương trình tiếp tuyến đường của đồ gia dụng thị hàm số (C) theo công thức: y = y′(x0)(x−x0) + y(x0)


a) khảo sát điều tra hàm số f(x) = -x3 + 3x2 + 9x + 2

- TXĐ: D = R

- Sự phát triển thành thiên:

+ Chiều biến đổi thiên:

f"(x) = -3x2 + 6x + 9

f"(x) = 0 ⇔ -3x2 + 6x + 9 = 0 ⇔ x = -1; x = 3

+ Giới hạn:

*

+ Bảng biến đổi thiên:

*

Kết luận:

Hàm số đồng đổi thay trên (-1; 3)

Hàm số nghịch đổi thay trên (-∞; -1) cùng (3; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 3, yCĐ = 29.

Hàm số đạt rất tiểu trên x = -1; yCT = -3.

- Đồ thị:

+ Giao với trục tung trên (0; 2).

Xem thêm: Tập Làm Văn Tuần 11 Lớp 3 Tuần 11, Tập Làm Văn

+ Đi qua các điểm (-2; 4); (2; 24).

*

b) f’(x) = -3x2 + 6x + 9.

⇒ f’(x – 1) = -3(x – 1)2 + 6.(x – 1) + 9.

Ta có: f"(x - 1) > 0

⇔ -3(x - 1)2 + 6(x - 1) + 9 > 0

⇔ -3(x2 - 2x + 1) + 6x - 6 + 9 > 0

⇔ -3x2 + 6x - 3 + 6x - 6 + 9 > 0

⇔ -3x2 + 12x > 0

⇔ -x2 + 4x > 0

⇔ x(4 - x) > 0 ⇔ 0 0) = -6 ⇔ -6x0 + 6 = -6 ⇔ x0 = 2

Tại y0 = 2, f’(2) = -3.22 + 6.2 + 9 = 9 ; f(2) = -23 + 3.22 + 9.2 + 2 = 24.

⇒ Phương trình tiếp tuyến đường của vật dụng thị hàm số trên điểm bao gồm hoành độ y0 = 2 là :

y = 9(x - 2) + 24 tốt y = 9x + 6.

Xem thêm: Số Nguyên Tố Thuộc Chu Kì 3 Của Bảng Hệ Thống Tuần Hoàn Các Nguyên Tố Hoá Học


Tải về
Tham khảo các bài học khác
Loạt bài Lớp 12 hay nhất
xemthêm

Trang Web share tài liệu, lời giải miễn phí.


*

Thông tin liên hệ

Chính sách bảo mật


Lớp 1-2-3


Lớp 4


Lớp 5


Lớp 6


Lớp 7


Lớp 8


Lớp 9


Lớp 10


Lớp 11


Lớp 12


Tài liệu


HỎI ĐÁP


Lớp 1-2-3


Lớp 4


Lớp 5


Lớp 6


Lớp 7


Lớp 8


Lớp 9


Lớp 10


Lớp 11


Lớp 12


Tài liệu


HỎI ĐÁP


Đặt thắc mắc
*
Hỏi đáp